Question

函数y=2+sinx-cosx的最大值是________，最小值是________，最小正周期为________，单调增区间为________，减区间为________．

Answer 1

        2π    （k∈Z）    （k∈Z）
分析：先化简函数为关于两角和差的正弦的形式，再利用正弦函数的单调性、周期性、最值即可得出．
解答：∵y=2+，∴①当=1时，；②当=-1时，；③函数的最小正周期为2π；
④由，解得（k∈Z）．∴函数f（x）的单调递增区间（k∈Z）；
⑤由，解得（k∈Z）．∴函数f（x）的单调递减区间为 （k∈Z）．
故答案分别为，，2π，（k∈Z）， （k∈Z）．
点评：熟练掌握两角和差的正弦公式、正弦函数的图象和性质是解题的关键．