Question

求函数y=2-sinx+cos²x的值域。

 

Answer 1

【答案】

值域为[1, ].

【解析】

试题分析：y=2-sinx+1-sin²x

=-sin²x-sinx+3

=-t²-t+3

=-(t²+t)+3

=-(t+)²+

-1≤t≤1

y_max=    y_min=-1-1+3=1，值域为[1, ].

考点：三角函数同角公式，正弦函数的值域，二次函数的图象和性质。

点评：中档题，利用换元法，将三角函数问题，转化成二次函数在闭区间的最值问题。