题目内容

函数y=2+sinx-cosx的最大值是______，最小值是______，最小正周期为______，单调增区间为______，减区间为______．
∵y=2+
2
sin(x-
π
4
)，∴①当sin(x-
π
4
)=1时，ymax=2+
2
；②当sin(x-
π
4
)=-1时，ymin=2-
2
；③函数的最小正周期为2π；
④由-
π
2
+2kπ≤x-
π
4
≤2kπ+
π
2
，解得-
π
4
+2kπ≤x≤2kπ+
3π
4
（k∈Z）．∴函数f（x）的单调递增区间[-
π
4
+2kπ，2kπ+
3π
4
]（k∈Z）；
⑤由
π
2
+2kπ≤x-
π
4
≤2kπ+
3π
2
，解得
3π
4
+2kπ≤x≤2kπ+
7π
4
（k∈Z）．∴函数f（x）的单调递减区间为[2kπ+
3π
4
，2kπ+
7π
4
] （k∈Z）．
故答案分别为2+
2
，2-
2
，2π，[-
π
4
+2kπ，2kπ+
3π
4
]（k∈Z），[2kπ+
3π
4
，2kπ+
7π
4
] （k∈Z）．
练习册系列答案
相关题目
函数y=2+sinx-cosx的最大值是
2+
2
2+
2
，最小值是
2-
2
2-
2
，最小正周期为
2π
2π
，单调增区间为
[-
π
4
+2kπ，2kπ+
3π
4
]（k∈Z）
[-
π
4
+2kπ，2kπ+
3π
4
]（k∈Z）
，减区间为
[2kπ+
3π
4
，2kπ+
7π
4
]（k∈Z）
[2kπ+
3π
4
，2kπ+
7π
4
]（k∈Z）
．
函数y=2-sinx的最大值及取最大值时x的值为(    )

A.y=3,x=                               B.y=1,x=+2kπ(k∈Z)

C.y=3,x=-+2kπ(k∈Z)             D.y=3,x=+2kπ(k∈Z)
函数y=2(sinx-α)2+在sinx=1时取得最大值，在sinx=α时取得最小值，则α必须满足（    ）

求函数y=2-sinx+cos2x的值域。

 

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