题目内容
函数y=2+sinx-cosx的最大值是
2+
| 2 |
2+
，最小值是| 2 |
2-
| 2 |
2-
，最小正周期为| 2 |
2π
2π
，单调增区间为[-
+2kπ，2kπ+
]（k∈Z）
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
[-
+2kπ，2kπ+
]（k∈Z）
，减区间为| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
[2kπ+
，2kπ+
]（k∈Z）
| 3π |
| 4 |
| 7π |
| 4 |
[2kπ+
，2kπ+
]（k∈Z）
．| 3π |
| 4 |
| 7π |
| 4 |
分析：先化简函数为关于两角和差的正弦的形式，再利用正弦函数的单调性、周期性、最值即可得出．
解答：解：∵y=2+
sin(x-
)，∴①当sin(x-
)=1时，ymax=2+
；②当sin(x-
)=-1时，ymin=2-
；③函数的最小正周期为2π；
④由-
+2kπ≤x-
≤2kπ+
，解得-
+2kπ≤x≤2kπ+
（k∈Z）．∴函数f（x）的单调递增区间[-
+2kπ，2kπ+
]（k∈Z）；
⑤由
+2kπ≤x-
≤2kπ+
，解得
+2kπ≤x≤2kπ+
（k∈Z）．∴函数f（x）的单调递减区间为[2kπ+
，2kπ+
] （k∈Z）．
故答案分别为2+
，2-
，2π，[-
+2kπ，2kπ+
]（k∈Z），[2kπ+
，2kπ+
] （k∈Z）．
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
④由-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
⑤由
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
| 7π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 7π |
| 4 |
故答案分别为2+
| 2 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 7π |
| 4 |
点评：熟练掌握两角和差的正弦公式、正弦函数的图象和性质是解题的关键．
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