Question

已知sinβ=msin(2α+β)(m≠1),求证:tan(α+β)=tanα.

Answer 1

证明:∵sinβ=msin(2α+β),

    ∴sin［(α+β)-α］=msin［(α+β)+α］.

    ∴sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα

    =msin(α+β)cosα+mcos(α+β)sinα.

    ∴(1-m)sin(α+β)cosα

    =(1+m)cos(α+β)sinα.

    ∴tan(α+β)=tanα.