Question

已知sinβ=msin（2α+β）（m≠1），求证：tan（α+β）=

1+m

1-m

tanα．

Answer 1

证明：∵sinβ=msin（2α+β），
∴sin[（α+β）-α]=msin[（α+β）+α]．
∴sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=msin（α+β）cosα+mcos（α+β）sinα．
∴（1-m）sin（α+β）cosα
=（1+m）cos（α+β）sinα．
∴tan（α+β）=

1+m

1-m

tanα．