Question

已知sinβ=msin(2α+β),其中m≠0,２α+β≠kπ(k∈Z).

求证：tan(α+β)=tanα.

Answer 1

证明：由sinβ=msin(２α+β),得sin［（α+β）-α］=msin［(α+β)+α］,

∴sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=m［sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα］,

整理得（1-m）sin（α+β）cosα=(1+m)cos(α+β)·sinα,

即tan(α+β)=tanα.