某班有男生33人.女生11人.现按照分层抽样的方法建立一个4人的课外兴趣小组．(Ⅰ)求课外兴趣小组中男.女同学的人数,(Ⅱ)老师决定从这个课外兴趣小组中选出2名同学做某项实验.选取方法是先从小组里选出1名同学.该同学做完实验后.再从小组里剩下的同学中选出1名同学做实验.求选出的2名同学中有女同学的概率,(Ⅲ)老师要求每位同学重复5次实验.实验结束后.第一位同学得� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．某班有男生33人，女生11人，现按照分层抽样的方法建立一个4人的课外兴趣小组．
（Ⅰ）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（Ⅱ）老师决定从这个课外兴趣小组中选出2名同学做某项实验，选取方法是先从小组里选出1名同学，该同学做完实验后，再从小组里剩下的同学中选出1名同学做实验，求选出的2名同学中有女同学的概率；
（Ⅲ）老师要求每位同学重复5次实验，实验结束后，第一位同学得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二位同学得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．

分析（Ⅰ）由分层抽样能求出男生、女生分别应抽取多少人．
（Ⅱ）选出的2名同学中有女同学的情况包含两种情况：第1次选出女生第2次选出男生，第一次选出男生第二次选出女生，由此能求出结果．
（Ⅲ）分别求出第一位同学所得数据的平均数、方差和第二位同学所得数据的平均数、方差，由此能判断第二位同学的实验更稳定．

解答（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵某班有男生33人，女生11人，现按照分层抽样的方法建立一个4人的课外兴趣小组．
∴由分层抽样得：男生应抽取$4×\frac{33}{44}$=3人；女生应抽取$4×\frac{11}{44}$=1人．
（Ⅱ）选出的2名同学中有女同学的概率：
p=$\frac{1}{4}×\frac{3}{3}+\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$=0.5．
（Ⅲ）第一位同学所得数据的平均数：
$\overline{{x}_{1}}$=$\frac{1}{5}$（68+70+71+72+74）=71，
第一位同学所得数据的方差：
${{S}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（68-71）²+（70-71）²+（71-71）²+（71-71）²+（74-71）²]=4，
第二位同学所得数据的平均数：
$\overline{{x}_{2}}$=$\frac{1}{5}$（69+70+70+72+74）=71，
第fg 位同学所得数据的方差：
${{S}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（69-71）²+（70-71）²+（70-71）²+（72-71）²+（74-71）²]=3.2，
∵$\overline{{x}_{1}}=\overline{{x}_{2}}$，${{S}_{1}}^{2}$＜${{S}_{2}}^{2}$，∴第二位同学的实验更稳定．