Question

1．曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=1+4t}\end{array}$（t为参数）与圆ρ=2$\sqrt{2}$sinθ的位置关系为（　　）

• A． 相离
• B． 相切
• C． 相交
• D． 不确定

Answer 1

分析 曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=1+4t}\end{array}$化为普通方程为2x-y+1=0，圆ρ=2$\sqrt{2}$sinθ的直角坐标方程为x²+（y-$\sqrt{2}$）²=2，利用圆心到直线的距离d＜r，即可得出结论．

解答 解：曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=1+4t}\end{array}$化为普通方程为2x-y+1=0，圆ρ=2$\sqrt{2}$sinθ的直角坐标方程为x²+（y-$\sqrt{2}$）²=2，
∴圆心到直线的距离d=$\frac{|-\sqrt{2}+1|}{\sqrt{4+1}}$$＜\sqrt{2}$，
∴直线与圆相交，
故选：C．

点评 本题考查参数方程与普通方程的互化，极坐标与直角坐标的互化，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．