题目内容
实数x，y满足1+
，则xy的最小值是 ．
【答案】分析：利用配方法，我们可将1+
转化为1+
的形式，进而根据余弦函数的性质及基本不等式，我们可得
，或
，且1≤1+cos2（2x+3y-1）≤2，则1+
=2，进而x-y+1=1，2x+3y-1=kπ，（k∈Z），求出xy的表达式后，即可得到其最小值．
解答：解：∵1+
，
∴1+
∴1+
∴1+
∴1+
∵
，或
1≤1+cos2（2x+3y-1）≤2
故1+
=2
此时x-y+1=1，即x=y
2x+3y-1=kπ，即5x-1=kπ，x=
（k∈Z）
xy=x2=
（k∈Z）
当k=0时，xy取得最小值
故答案为：
点评：本题考查的知识点是基本不等式在最值问题中的应用，余弦函数的单调性，其中根据已知条件，得到1+
=2，是解答本题的关键．
转化为1+
的形式，进而根据余弦函数的性质及基本不等式，我们可得
，或
，且1≤1+cos2（2x+3y-1）≤2，则1+
=2，进而x-y+1=1，2x+3y-1=kπ，（k∈Z），求出xy的表达式后，即可得到其最小值．解答：解：∵1+
，∴1+
∴1+
∴1+
∴1+
∵
，或
1≤1+cos2（2x+3y-1）≤2
故1+
=2此时x-y+1=1，即x=y
2x+3y-1=kπ，即5x-1=kπ，x=
（k∈Z）xy=x2=
（k∈Z）当k=0时，xy取得最小值
故答案为：
点评：本题考查的知识点是基本不等式在最值问题中的应用，余弦函数的单调性，其中根据已知条件，得到1+
=2，是解答本题的关键． 
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