Question

设实数x，y满足1≤xy²≤2，4≤

x2

y

≤9，则

x2

y6

的范围为

[4，81]

．

Answer 1

分析：由1≤xy²≤2?

1

2

≤

1

xy2

≤1，与4≤

x2

y

≤9，联立可得2≤

x

y3

≤9，从而可求得

x2

y6

的范围．

解答：解：∵1≤xy²≤2，
∴

1

2

≤

1

xy2

≤1，
又4≤

x2

y

≤9，
∴

1

2

×4≤

x

y3

≤1×9，即2≤

x

y3

≤9，
∴4≤

x2

y6

≤81．
故答案为：[4，81]．

点评：本题考查不等关系与不等式，掌握不等式的乘法性质是关键，考查转化与运算能力，属于基础题．