题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系
中，以
轴为始边做两个锐角
，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为
（1）求
的值； （2）求
的值。
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题（1）根据题意，由三角函数的定义可得
与
的值，进而可得出
与
的值，从而可求
与
的值就，结合两角和正切公式可得答案；（2）由两角和的正切公式，可得出
的值，再根据
的取值范围，可得出
的取值范围，进而可得出的值.
由条件得cosα＝
，cosβ＝
.
∵ α，β为锐角，
∴ sinα＝
＝
，sinβ＝
＝
.
因此tanα＝
＝7，tanβ＝
＝
.
(1) tan(α＋β)＝
＝
＝－3.
(2) ∵ tan2β＝
＝
＝
，
∴ tan(α＋2β)＝
＝
＝－1.
∵ α，β为锐角，∴ 0<α＋2β<
，∴ α＋2β＝
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