题目内容

15．抛物线x2=8y的焦点到双曲线$\frac{{y}^{2}}{3}$-x2=1的渐近线的距离为（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．1C．$\sqrt{3}$D．2

分析 求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可．

解答 解：抛物线的焦点为（0，2），双曲线的渐近线方程为：$\sqrt{3}x$±y=0，
抛物线x2=8y的焦点到双曲线$\frac{{y}^{2}}{3}$-x2=1的渐近线的距离为：d=$\frac{|\sqrt{3}×0±2|}{\sqrt{（{\sqrt{3}）}^{2}+1}}$=$\frac{2}{2}$=1．
故选：B．

点评 本题考查抛物线的简单性质的应用，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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5．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}\right.$（φ是参数，0≤φ≤π），以O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l1的极坐标方程是2ρsin（$θ+\frac{π}{3}$）$+3\sqrt{3}=0$，直线l2：$θ=\frac{π}{3}$（ρ∈R）与曲线C的交点为P，与直线l1的交点为Q，求线段PQ的长．
6．已知函数f（x）=ax3-3ax2-（x-3）ex+1在（0，2）内有两个极值点，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-∞，$\frac{e}{3}}$）B．（${\frac{e}{3}$，e2）C．（${\frac{e}{3}$，$\frac{e^2}{6}}$）D．（${\frac{e}{3}$，+∞）
3．已知函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）ω=2；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）
（Ⅱ）求x0的值．
10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinB=$\sqrt{2}$sinC，sinC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，△ABC的面积为4，则c=6．
20．已知圆C的方程是x2+y2-2y+m=0．
（I）  如果圆C与直线y=0没有公共点，求实数m的取值范围；
（II） 如果圆C过坐标原点，直线l过点P（0，a） （0≤a≤2），且与圆C交于A，B两点，对于每一个确定的a，当△ABC的面积最大时，记直线l的斜率的平方为u，试用含a的代数式表示u，试求u的最大值．
7．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcos\frac{π}{4}}\\{y=tsin\frac{π}{4}}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的极坐标方程为（1-sin2θ）•ρ=sinθ，以极点为坐标原点，极轴为x的正方向建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程．
（Ⅱ）若点M的直角坐标为（-1，0），直线l与曲线C交于A，B两点，求|MA|•|MB|的值．
17．曲线y=ex上的点到直线y=x的距离最小值为（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．1C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$（e-1）D．$\sqrt{2}$
18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若$\frac{{\sqrt{3}a}}{sinA}=\frac{b}{cosB}$，则B=（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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