题目内容

如图所示，长方形ABCD（AB＞AD）的周长为4米，沿AC折叠后，AB′交DC于点P，设AB=x，△ADP的面积为S（x），则函数y=S（x）的图象大致为（　　）
A、
B、
C、
D、
考点：函数的图象
专题：
分析：先求函数关系式，再判断图象．
解答：解：设DP=y，BC=2-x，PA=PC=x-y．
由AB＞AD得，x＞2-x．即1＜x＜2．
在直角三角形ADP中，由勾股定理得，（x-y）2=（2-x）2+y2，即y=2(1-
1
x
)．
所以，S(x)=(1-
1
x
)(2-x)=3-(x+
2
x
)，其中1＜x＜2．
函数先增后减，只有C相符．
故选：C．
点评：本题考查建立函数关系式并确定图象的能力，属中档题，先结合图形建立函数关系式，再判断函数图象即可．
练习册系列答案
相关题目
在极坐标系中，Ox为极点，点A（2，
π
2
），B（2
2
，
π
4
）．
（Ⅰ）求经过O，A，B的圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆D的参数方程为
x=-1+acosθ
y=-1+asinθ
（θ是参数，a为半径），若圆C与圆D相切，求半径a的值．
已知函数f（x）=x2+ex-
1
2
（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（　　）
A、（-∞，
1
e
）
B、（-∞，
e
）
C、（-
1
e
，
e
）
D、（-
e
，
1
e
）
如图，过原点的直线l与圆x2+y2=1交于P，Q两点，点P在第一象限，将x轴下方的图形沿x轴折起，使之与x轴上方的图形成直二面角，设点P的横坐标为x，线段PQ的长度记为f（x），则函数y=f（x）的图象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、
对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（　　）
A、f（x）=sin（
π
2
x）
B、f（x）=2x2-1
C、f（x）=2x+1
D、f（x）=log2（2x-2）
函数f（x）=ln（x3-4x+1）的图象为（　　）
A、
B、
C、
D、
函数y=
3x+3-x
3x-3-x
的图象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、
某同学对函数f（x）=
sinx
x
进行研究后，得出以下五个结论：
①函数y=f（x）的图象是轴对称图形；
②函数y=f（x）对任意定义域中x值，恒有|f（x）|＜1成立；
③函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等；
④对于任意常数N＞0，存在常数b＞a＞N，函数y=f（x）在[a，b]上单调递减，且|b-a|≥1；
⑤当常数k满足k≠0时，函数y=f（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．
其中所有正确结论的序号是（　　）
A、①②③④B、①③④⑤
C、①②④D、①③④
下列框图符号中，表示判断框的是（　　）
A、
B、
C、
D、

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