Question

7．设参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosθ}\\{y=-1+sinθ}\end{array}\right.$（$\frac{π}{2}$＜θ≤π）表示的曲线（　　）

• A． 与x轴、y轴都相交
• B． 与x轴相交，与y轴不相交
• C． 与x轴不相交，与y轴相交
• D． 与x轴、y轴都不相交

Answer 1

分析 由参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosθ}\\{y=-1+sinθ}\end{array}\right.$，分别令y=0，x=0，确定是否有满足条件$\frac{π}{2}$＜θ≤π的θ值，即可判断出结论．

解答 解：由参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosθ}\\{y=-1+sinθ}\end{array}\right.$，
令x=1+2cosθ=0，化为cosθ=-$\frac{1}{2}$，由$\frac{π}{2}$＜θ≤π，解得θ=$\frac{2π}{3}$，因此与y轴相交于点$（0，\frac{\sqrt{3}}{2}-1）$．
令y=-1+sinθ=0，化为sinθ=1，由$\frac{π}{2}$＜θ≤π，无解，因此与x轴不相交．
综上可得：参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosθ}\\{y=-1+sinθ}\end{array}\right.$（$\frac{π}{2}$＜θ≤π）表示的曲线与x轴不相交，与y轴相交．
故选：C．

点评 本题考查了直线与曲线的交点、参数方程的应用、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．