Question

设椭圆C：的左焦点为，上顶点为，过点作垂直于直线交椭圆于另外一点,交轴正半轴于点，

且

⑴求椭圆的离心率；   （6分）

⑵若过三点的圆恰好与直线 相切，求椭圆C的方程. （6分）

Answer 1

解：⑴设Q（，0），由F（，0）

     （0，）知

设，得

因为点P在椭圆上，所以

整理得，即2()=3，,故椭圆的离心率=        

⑵由⑴知，于是F（－，0）， Q

△AQF的外接圆圆心为（0），半径r=|FQ|= 所以，解得=2，∴c=1，b=，

所求椭圆方程为