Question

已知P（2，1），Q（3，-2），经过P，Q两点的双曲线的标准方程为

 

．

Answer 1

分析：双曲线的焦点不知在哪个轴上时，设双曲线方程为mx²-ny²=1（mn＞0），结合点P，Q在双曲线上，可得关于m与n的方程组，求出m与n的值即可得到答案．

解答：解：设所求双曲线方程为mx²-ny²=1（mn＞0），
∵P（2，1），Q（3，-2）两点在双曲线上，
∴

4m-n=1 9m-4n=1

，
解得：

m= 3 7 n= 5 7

，
∴经过P，Q两点的双曲线的标准方程为

3x2

7

-

5y2

7

=1．
故答案为：

3x2

7

-

5y2

7

=1．

点评：本题主要考查用待定系数法求双曲线的标准方程的方法，解题的关键将所求双曲线设成mx²-ny²=1（mn＞0），属于基础题．