Question

已知P（-2，1），Q（3，2），一次函数y=-kx-2的图象为直线l．

（1）当k=2时，直线PQ与l交于点M，求M分所成的比；

（2）当直线l与线段（含端点）有公共点时，求实数k的取值范围．

Answer 1

解：（1）设M(x,y)分的比为λ,则由P(-2,1),Q(3,2)得x=,y=, ∴M(,).又M点在直线l上，∴=-k·-2，解得λ=. 当k=2时，λ=,即M分所成的比为. （2）①当直线l经过P或Q点时，有1=2k-2或 2=-3k-2,解得k=或k=-.?②当直线l与线段相交，且不过P、Q时，设交点为M（x,y），则M分所成的正比λ＞0. 由（1）得＞0,解得k＞或k＜-.综上，k的取值范围为（-∞,- ］∪［,+∞).