已知直线y=kx-1和双曲线x2-y2=1的右支交于不同两点.则k的取值范围是( )A．$$B．$∪$C．$$D．$∪∪$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知直线y=kx-1和双曲线x²-y²=1的右支交于不同两点，则k的取值范围是（　　）

A．

$（{1，\sqrt{2}}）$

B．

$（{-\sqrt{2}，-1}）∪（{1，\sqrt{2}}）$

C．

$（{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}）$

D．

$（{-\sqrt{2}，-1}）∪（{-1，1}）∪（{1，\sqrt{2}}）$

分析联立直线y=kx-1和双曲线x²-y²=1，化为（1-k²）x²+2kx-2=0，由于直线y=kx-1与双曲线x²-y²=1的右支交于不同两点A，B，可得1-k²≠0．由△=4k²+8（1-k²）＞0，1＜k，解得即可．

解答解：联立直线y=kx-1和双曲线x²-y²=1，化为（1-k²）x²+2kx-2=0，
∵直线y=kx-1与双曲线x²-y²=1的右支交于不同两点A，B，
∴1-k²≠0．由△=4k²+8（1-k²）＞0，1＜k，解得1＜k＜$\sqrt{2}$．
∴k的取值范围是（1，$\sqrt{2}$）．
故选：A．

点评本题综合考查了直线与双曲线的相交转化为方程联立得到△＞0，属于中档题．

练习册系列答案

相关题目

如下图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：

①与平行

②与是异面直线

③与成60o角

④与是异面直线

以上四个命题中，正确命题的序号是_________．

已知双曲线的右焦点为,过点且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点,在直线上, 且满足,则．

2．求证：连续n个正整数的乘积是n!的倍数．

9．已知曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2\sqrt{3}cosθ}\\{y=2\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$，（θ为参数），C₂：ρ²-2ρcosθ-8=0，射线θ=$\frac{π}{3}$与曲线C₁，C₂分别交于A，B两点，求|AB|

19．若过点 M（1，0）作直线交抛物线C：y²=x于 A，B两点，且满足$\overrightarrow{{A}{M}}=λ\overrightarrow{{M}{B}}$，过 A，B两点分别作抛物线C的切线l₁，l₂，l₁，l₂的交点为 N．
参考公式：过抛物线y²=2px上任一点（x₀，y₀）作抛物线的切线，则切线方程为yy₀=p（x+x₀）．
（I）求证：点 N在一条定直线上；
（II）若λ∈[4，9]，求直线 MN在y轴上截距的取值范围．

6．在平面直角坐标系中，角α终边过点P（2，1），则cos²α+sin2α的值为$\frac{8}{5}$．

3．

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx（x∈R）的图象上的所有的点（　　）

	A．	向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变
	B．	向左平移$\frac{π}{3}$个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
	C．	向左平移$\frac{π}{3}$个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变
	D．	向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

4．函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$（x＞0）的最小值是（　　）

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