函数f的图象如图所示.为了得到这个函数的图象.只需将y=sinx的图象上的所有的点( )A．向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位.再把所得各点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍.纵坐标不变B．向左平移$\frac{π}{3}$个长度单位.再把所得各点的横坐标变为原来的2倍.纵坐标不变C．向左平移$\frac{π}{3}$个长度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx（x∈R）的图象上的所有的点（　　）

	A．	向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变
	B．	向左平移$\frac{π}{3}$个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
	C．	向左平移$\frac{π}{3}$个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变
	D．	向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

分析由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式．再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象，
可得A=1，T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{6}$+$\frac{π}{6}$，ω=2，
再根据五点法作图，可得2×（-$\frac{π}{6}$）+φ=0，
求得φ=$\frac{π}{3}$，故f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
故把y=sinx的图象向左平移$\frac{π}{3}$个长度单位，
再把所得各点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，即可得到f（x）的图象．

点评本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．