Question

已知数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=

an- 3

3 an+1

（n∈N^*），则a₁₉=（　　）

• A、0
• B、-

  3

• C、

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：根据递公式，利用递推思想，依次求出数列的前四项，得到{a_n}是周期为3的周期数列，由此能求出结果．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=

an- 3

3 an+1

（n∈N^*），
∴a2=

0- 3

0+1

=-

3

，
a3=

- 3 - 3

3 •(- 3 )+1

=

3

，
a4=

3 - 3

3 • 3 +1

=0，
∴{a_n}是周期为3的周期数列，
∵19=3×6+1，
∴a₁₉=a₁=0．
故选：A．

点评：本题考查数列的递推公式的应用，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用．