Question

给出下列说法：
①终边在y轴上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z}；
②若sinx+cosx=

1

5

，则tanx+

1

tanx

的值为-

12

25

；
③函数f（x）=3sin（-2x+

π

3

）在区间[-

π

12

，

5π

12

]内是减函数；
④若函数f（x）=asin2x+btanx+2，且f（-3）=5，则f（3）的值为-1；
⑤函数y=ln|x-1|的图象与函数y=-2cosπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于6．
其中正确的说法是

 

．（写出所有正确说法的序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,简易逻辑

分析：①终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ+

π

2

，k∈Z}；
②若sinx+cosx=

1

5

，则可得tanx=±

4

3

，即可得出结论；
③利用正弦函数的单调性，可得结论；
④利用f（3）+f（-3）=4，可得结论；
⑤由图象变化的法则和余弦函数的特点作出函数的图象，由对称性可得答案．

解答： 解：①终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ+

π

2

，k∈Z}，故不正确；
②若sinx+cosx=

1

5

，则可得tanx=±

4

3

，∴tanx+

1

tanx

的值为±

12

25

；
③函数f（x）=3sin（-2x+

π

3

）在区间[-

π

12

，

5π

12

]内是减函数，正确；
④若函数f（x）=asin2x+btanx+2，则f（3）+f（-3）=4，∵f（-3）=5，∴f（3）的值为-1，正确；
⑤由图象变化的法则可知：y=lnx的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y=ln|x|的图象，向右平移1个单位得到y=ln|x-1|的图象，再把x轴上方的图象不动，下方的图象对折上去可得g（x）=ln|x-1||的图象；
又f（x）=-2cosπx的周期为T=2，如图所示：
两图象都关于直线x=1对称，且共有6个交点，
由中点坐标公式可得：x_A+x_B=-2，x_D+x_C=2，x_E+x_F=6，故所有交点的横坐标之和为6．
故答案为：③④⑤．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，涉及知识点多，综合性强．