Question

直线l₁：mx+（m-1）y+5=0与l₂：（m+2）x+my-1=0互相垂直，则m的值是

m=0或m=-

1

2

．

Answer 1

分析：当直线的斜率不存在时，求出m的值，检验是否满足直线l₁和直线l₂垂直，当两直线的斜率都存在时，由斜率之积等于-1可得

m

1-m

•

m+2

-m

=-1，解得m的值．

解答：解：当m=0时，直线l₁：y=5，斜率等于0，l₂：x=

1

2

，斜率不存在，满足直线l₁和直线l₂垂直．
当m=1时，直线l₁：x=-5，斜率不存在，l₂：3x+y-1=0，斜率等于-3．不满足直线l₁和直线l₂垂直．
当两直线的斜率都存在时，由斜率之积等于-1可得

m

1-m

•

m+2

-m

=-1，解得m=-

1

2

，
综上得，m的值是 0 或-

1

2

．
故答案为 0 或-

1

2

．

点评：本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直斜率之积等于-1，注意考虑斜率不存在的情况，属于基础题．