Question

已知m是整数，直线l₁：mx+（m-1）y+2=0，l₂：（m+6）x-（2m+1）y+3=0与y轴构成直角三角形，则m=

 

．

Answer 1

分析：由直线l₁ 、l₂ 、与y轴构成直角三角形能得到l_1⊥l₂，或l₁ 、l₂ 中有一个和y轴垂直，分别求出m值．

解答：解：∵直线l₁ 、l₂ 、与y轴构成直角三角形，∴l_1⊥l₂，或l₁ 、l₂ 中有一个和y轴垂直．
当l_1⊥l₂，若l₁ 、l₂ 中有一个斜率不存在，经检验两直线不垂直，若两直线的斜率都存在，
由

m

1-m

•

m+6

2m+1

=-1得，m=

7± 53

2

．
当l₁ 垂直于y轴时，m=0，满足条件； 当l₂垂直于y轴时，m=-6，满足条件．
综上，满足条件的m值是=

7+ 53

2

、或

7- 53

2

、或 0、或 6．
故答案为：

7+ 53

2

、或

7- 53

2

、或 0、或 6．．

点评：本题考查两直线垂直的条件，两直线垂直，斜率之积等于-1，或一条直线的斜率为0而另一条直线斜率不存在．体现了分类讨论的数学思想．