Question

【题目】某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每本单价（元）试销l天，得到如表单价（元）与销量（册）数据：

单价（元）
销量（册）

（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；

（2）若该书每本的成本为元，要使得售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

Answer 1

【答案】（1）；（2）10元

【解析】

（1）由表中数据计算与的值，则线性回归方程可求；
（2）由题意写出利润函数，利用二次函数的性质求出为何值时函数值最大．

解：（1），，
则
，

，
∴关于的线性回归方程为；
（2）设定价为元，则利润函数为，其中；
则，
（元）．
故为使得进入售卖时利润最大，确定单价应该定为10元．