题目内容
【题目】圆
的方程为：
，
为圆上任意一点，过作
轴的垂线，垂足为
，点
在
上，且
.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）过点
的直线与曲线交于
、
两点，点
的坐标为
，
的面积为
，求的最大值，及直线
的方程.
【答案】（1）
（2）
，直线
的方程为
或
.
【解析】
（1）设点
的坐标
，求出
的坐标，设
，通过
，可以得到
与
的关系，
与
的关系，把
代入圆的方程中，最后得到点
的轨迹
的方程。
（2）由题意易知直线的斜率不为0，设直线的方程为
，直线方程与点的轨迹的方程联立，根据一元二次方程根与系数关系，可以得出
的面积
的表达式，最后利用基本不等式可以求出的最大值，直线的方程.
（1）设
，则
，设，
，
，因为
，所以
，把代入圆的方程得
，所以的轨迹的方程为.
（2）由题意易知直线的斜率不为0，设直线的方程为，设
，
，
联立
，
，
，
.
当且仅当
时取等号，
所以面积有最大值为.
所以的面积为最大时，直线的方程为或
.
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
【题目】某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每本单价（
元）试销l天，得到如表单价（元）与销量
（册）数据：
单价 |
|
|
|
|
|
销量 |
|
|
|
|
|
（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求
关于的线性回归方程；
（2）若该书每本的成本为
元，要使得售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
．
