Question

若

1

cosα

-

1

sinα

=1，则sin2α=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：由条件可得 sinα-cosα=sinαcosα，平方后利用二倍角的正弦公式、解方程求得sin2α 的值．

解答： 解：∵

1

cosα

-

1

sinα

=

sinα-cosα

sinαcosα

=1，∴sinα-cosα=sinαcosα，平方可得 1-sin2α=

1

4

sin²2α．
求得sin2α=2-2

2

，或 sin2α=2+2

2

（舍去），
故答案为：2-2

2

．

点评：本题主要考查二倍角的正弦公式，正弦函数的值域，属于基础题．