Question

17．已知等比数列{a_n}的首项a₁=1，公比为q，试就q的不同取值情况，讨论二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{a_1}x+{a_3}y=3\\{a_2}x+{a_4}y=-2\end{array}\right.$何时无解，何时有无穷多解？

Answer 1

分析 先消元，再根据等比数列的性质得到，0•x=3a₄+2a₃，问题得以解决．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{a_1}x+{a_3}y=3\\{a_2}x+{a_4}y=-2\end{array}\right.$，消y得到（a₁a₄-a₂a₃）x=3a₄+2a₃，
∵等比数列{a_n}的公比为q，
∴a₁a₄-a₂a₃=0，
当3a₄+2a₃=0时，即q=-$\frac{2}{3}$时，方程组有无穷多解，
故选：C．

点评 本题以方程组的解为载体，考查等比数列的性质，属于基础题．