题目内容
7．已知向量$\overrightarrow a$=（4，-2），$\overrightarrow b$=（-1，3），$\overrightarrow c$=（6，8）．（1）求（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow c$；
（2）若$\overrightarrow a$⊥（$\overrightarrow b$-λ$\overrightarrow c$），求实数λ的值．
分析 （1）容易求出向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的坐标，然后进行向量数量积的坐标运算即可求出$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{c}$的值；
（2）根据条件可以求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-10，\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}=8$，而由$\overrightarrow{a}⊥（\overrightarrow{b}-λ\overrightarrow{c}）$可得到$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{b}-λ\overrightarrow{c}）=0$，从而得到关于λ的方程，解出λ即可．
解答 解：（1）$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（3，1）$，$\overrightarrow{c}=（6，8）$；
∴$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{c}=18+8=26$；
（2）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-4-6=-10，\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}=24-16=8$；
∵$\overrightarrow{a}⊥（\overrightarrow{b}-λ\overrightarrow{c}）$；
∴$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{b}-λ\overrightarrow{c}）=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-λ\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$
=-10-8λ
=0；
∴$λ=-\frac{5}{4}$．
点评 考查向量坐标的加法运算，向量坐标的数量积运算，以及向量垂直的充要条件，向量数量积的运算．
| 场数 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 人数 | 10 | 18 | 22 | 25 | 20 | 5 |
根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？
| 非歌迷 | 歌迷 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
| P（K2≥k0） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=AD=2DC=2$\sqrt{2}$，PA=4且E为PB的中点．| A． | f（-π）＞f（log2$\frac{1}{4}$）＞f（$-\frac{π}{2}$） | B． | f（log2$\frac{1}{4}$）＞f（-$\frac{π}{2}$）＞f（-π） | ||
| C． | f（-π）＞f（-$\frac{π}{2}$）＞f（log2$\frac{1}{4}$） | D． | f（-$\frac{π}{2}$）＞f（log2$\frac{1}{4}$）＞f（-π） |