题目内容

18．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：
场数91011121314
人数10182225205
将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？
非歌迷歌迷合计
男
女
合计
附：
P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d为样本容量．

分析 根据所给的观众收看该节目的场数与所对应的人数表得出数据列出列联表，再代入公式计算得出K2，与3.841比较即可得出结论

解答 解：由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：

非歌迷歌迷合计
男301545
女451055
合计7525100
…（3分）
将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：
K2=$\frac{100×（30×10-45×15）^{2}}{75×25×45×55}$≈3.030，
因为3.030＜3.841，
所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．

点评 本题考查独立性检验的运用，考查学生的计算能力，比较基础，

练习册系列答案
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8．已知x，y∈R+，且满足x+2y=2xy，那么x+4y的最小值为（　　）
A．3-$\sqrt{2}$B．3+2$\sqrt{2}$C．3+$\sqrt{2}$D．4$\sqrt{2}$
9．设f（x）=ex（ax2+3），其中a为实数，e为自然对数的底数
（1）当a=-1时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）为[1，2]上的单调函数，求a的取值范围．
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体体积=4．
13．给出下列5种说法：
①标准差越小，样本数据的波动也越小；
②回归分析研究的是两个相关事件的独立性；
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④相关指数R2是用来刻画回归效果的，R2的值越大，说明回归模型的拟合效果越好．
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其中说法正确的是①③④⑤（请将正确说法的序号写在横线上）．
3．已知数列{an}的前n项和为Sn=-3n2+49n．
（1）请问数列{an}是否为等差数列？如果是，请证明；
（2）设bn=|an|，求数列{bn}的前n项和．
10．已知|$\overrightarrow a}$|=3，|$\overrightarrow b}$|=4，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$不共线，若（$\overrightarrow a$+k$\overrightarrow b$）⊥（$\overrightarrow a$-k$\overrightarrow b$），则k=$±\frac{3}{4}$．
7．已知向量$\overrightarrow a$=（4，-2），$\overrightarrow b$=（-1，3），$\overrightarrow c$=（6，8）．
（1）求（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow c$；
（2）若$\overrightarrow a$⊥（$\overrightarrow b$-λ$\overrightarrow c$），求实数λ的值．
8．已知函数f（x）=3klnx+$\frac{2{k}^{2}-{x}^{2}}{x}$（k为常数，k＞0）．
（1）当k=1时，求f（x）的极值；
（2）若k∈[3，+∞），曲线y=f（x）上总存在相异两点M（x1，y1），N（x2，y2），使得曲线y=f（x）在M，N两点处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．

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