Question

12．Rt△ABC中，斜边BC为4，以BC中点为圆心，作半径为1的圆，分别交BC于P、Q两点，则|AP|²+|AQ|²+|PQ|²的值为（　　）

• A． 4+$\sqrt{17}$
• B． 3+$2\sqrt{5}$
• C． $\frac{19}{2}$
• D． 14

Answer 1

分析 利用余弦定理，求出|AP|²、|AQ|²，结合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|²+|AQ|²+|PQ|²的值．

解答 解：由题意，OA=OB=2，OP=OQ=1
△AOP中，根据余弦定理AP²=OA²+OP²-2OA•OPcos∠AOP
同理△AOQ中，AQ²=OA²+OQ²-2OA•OQcos∠AOQ
因为∠AOP+∠AOQ=180°，
所以|AP|²+|AQ|²+|PQ|²=2OA²+2OP²+PQ²=2×2²+2×1²+（2×1）²=14．
故选：D．

点评 本题考查直线与圆的位置关系的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．