Question

在（x-

2

）²⁰⁰⁶ 的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x=

2

时，S等于

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：利用二项式定理将二项式展开，令x分别取

2

，-

2

得到两个等式，两式相减，化简即得．

解答： 解：设（x-

2

）²⁰⁰⁶=a₀x²⁰⁰⁶+a₁x²⁰⁰⁵+…+a₂₀₀₅x+a₂₀₀₆
则当x=

2

时，有a₀（

2

）²⁰⁰⁶+a₁（

2

）²⁰⁰⁵+…+a₂₀₀₅（

2

）+a₂₀₀₆=0（1）
当x=-

2

时，有a₀（

2

）²⁰⁰⁶-a₁（

2

）²⁰⁰⁵+…-a₂₀₀₅（

2

）+a₂₀₀₆=2³⁰⁰⁹（2）
（1）-（2）有a₁（

2

）²⁰⁰⁵+…+a₂₀₀₅（

2

）=-2³⁰⁰⁹?
即2S=-2³⁰⁰⁹
则S=-2³⁰⁰⁸
故答案为：-2³⁰⁰⁸．

点评：本题考查二项式定理的展开式形式及赋值法求系数和．