Question

【题目】设，是双曲线C：的左，右焦点，O是坐标原点过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为　　

A. B. 2 C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根据点到直线的距离求出|PF2|＝b，再求出|OP|＝a，在三角形F1PF2中，由余弦定理可得|PF1|2＝|PF2|2+|F1F2|2﹣2|PF2||F1F2|cos∠PF2O，代值化简整理可得a＝c，问题得以解决．

双曲线C：1（a＞0．b＞0）的一条渐近线方程为yx，

∴点F2到渐近线的距离db，即|PF2|＝b，

∴|OP|a，cos∠PF2O，

∵|PF1||OP|，

∴|PF1|a，

在三角形F1PF2中，由余弦定理可得|PF1|2＝|PF2|2+|F1F2|2﹣2|PF2||F1F2|COS∠PF2O，

∴6a2＝b2+4c2﹣2×b×2c4c2﹣3b2＝4c2﹣3（c2﹣a2），

即3a2＝c2，

即a＝c，

∴e，

故选：C．