Question

【题目】已知函数的定义域为，并且满足,且当时其导函数满足，若则

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由题可知函数f（x）关于直线x＝2对称，由xf′（x）＞2f′（x），可知f（x）在（﹣∞，2）与（2，+∞）上的单调性，从而可得答案．

∵函数f（x）对定义域R内的任意x都有，

∴f（x）关于直线x＝2对称；

又当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x）f′（x）（x﹣2）＞0，

∴当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的单调递增；

同理可得，当x＜2时，f（x）在（﹣∞，2）单调递减；

∵2＜a＜4，

∴1＜＜2，

∴2＜4﹣＜3，又4＜2a＜16，f（）＝f（4﹣），

f（x）在（2，+∞）上的单调递增；

∴f（）＜f（3）＜f（2a）．

故选：C．