Question

已知关于x的方程sinx+cosx=a的解集是空集，则实数a的取值范围是 ________．

Answer 1

分析：利用两角和的正弦函数化简方程sinx+cosx=a为：sin（ x+）=a 解集是空集，
就是a不在[-，]区间内，求出即可．
解答：方程化简为：sin（ x+）=a
即 sin（ x+）=
若没有解集，那么 ＞1或 ＜-1
解得 a＞或a＜-；
故答案为：
点评：本题考查三角函数的最值，空集的概念，考查计算能力，解题的关键是：a不在[-，]区间内．是基础题．