Question

（2012•房山区一模）设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成：

①；②存在实数M，使an≤M．（n为正整数）．在以下数列

（1）{n2+1}； （2）； （3）； （4）

中属于集合W的数列编号为（ ）

A.（1）（2） B.（3）（4） C.（2）（3） D.（2）（4）

Answer 1

D

【解析】

试题分析：根据集合W是否满足①；②存在实数M，使an≤M．（n为正整数）这两个条件的集合，说明根据函数的单调性，判定数列是否存在最大值，从而可判定选项．

【解析】
（1）∵，

∴an+an+2﹣2an+1=n2+1+（n+2）2+1﹣2（n+1）2﹣2

=n2+n2+4n+4﹣2（n2+2n+1）

=2＞0，

∴，

∴（1）不属于集合W；

（2）∵an=，

∴an+an+2﹣2an+1=+﹣2×

=1﹣+1﹣﹣2+

=﹣﹣＜0，

∴①成立．

an==1﹣＜1，

满足集合W的两个条件，从而可知（2）属于集合W；

（3）∵，

∴an+an+2﹣2an+1=2++2+﹣4﹣

=＞0，

∴，

∴（3）不属于集合W；

（4）由an=1﹣，得an+an+2﹣2an+1≤0

所以数列{an}满足①；

当n趋向无穷大时，an=1﹣趋近于1，故an＜1，

满足集合W的两个条件，从而可知（4）属于集合W

故（2）（4）正确，

故选D．