Question

（2014•鹰潭二模）对于各项均为整数的数列{an}，如果ai+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{an}具有“P性质”，如果数列{an}不具有“P性质”，只要存在与{an}不是同一数列的{bn}，且{bn}同时满足下面两个条件：①b1，b2，b3，…bn是a1，a2，a3，…，an的一个排列；②数列{bn}具有“P性质”，则称数列{an}具有“变换P性质”，下面三个数列：①数列1，2，3，4，5；②数列1，2，3，…，11，12；③数列{an}的前n项和为Sn=（n2﹣1）．其中具有“P性质”或“变换P性质”的有（ ）

A.③ B.①③ C.①② D.①②③

Answer 1

D

【解析】

试题分析：对于①，数列1，2，3，4，5，具有“变换P性质”，数列{bn}为3，2，1，5，4，具有“P性质”；

对于②，因为11，4都只有与5的和才能构成完全平方数，所以1，2，3，…，11，不具有“变换P性质”；

对于③，求出数列{an}的通项，验证ai+i=i2（i=1，2，3，…）为完全平方数，可得结论

【解析】
对于①，数列1，2，3，4，5，具有“变换P性质”，数列{bn}为3，2，1，5，4，具有“P性质”，

∴数列{an}具有“变换P性质”；

对于②，∵11，4都只有与5的和才能构成完全平方数，

∴1，2，3，…，11，不具有“变换P性质”．

对于③，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣n

∵a1=0，∴an=n2﹣n．

∴ai+i=i2（i=1，2，3，…）为完全平方数

∴数列{an}具有“P性质”；

故选：D．