题目内容
【题目】已知函数
.
（1）若
,讨论
的单调性;
（2）若
在
处取得极小值，求实数
的取值范围 .
【答案】（1） 
时，
在
上为增函数；
时，在
上单调递增，在
上单调递减；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）先求函数
的导数
，再求函数
的导数
，分
、
、
分别讨论
符号，即可得到函数
的单调性；
（2）由（1）可知，时，
单调递增，恒满足
，且函数
在
处取得极小值，符合题意，当时， 在单调递增，且，故
即
时，函数在处取得极小值，符合题意，故可得
取值范围.
试题解析：（1） 
.
①时，当
时，
，所以在上为增函数；
②时，当时，，所以在上为增函数；
③时，令 
，得
，所以当
时，
；当
时，
，所以在上单调递增，在上单调递减；
综上所述，时，在上为增函数；时，在上单调递增，在上单调递减.
（2）
.当时，单调递增，恒满足，且函数在处取得极小值；
当时， 在单调递增，且，故即时，函数在处取得极小值.
综上所述，取值范围为.
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，过点
作与X轴垂直的直线，交函数y=a+bx的图象于点
，交函数的图象于点
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，若
则用函数y=a+bx来拟合Y与X之间的关系更合适，否则用函数来拟合Y与X之间的关系
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与函数
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（2）若一组变量的散点图符合图象，试利用下表中的有关数据与公式求y对x的回归方程, 并预测当
时，
的值为多少.
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表中的
（附：对于一组数据
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
）
