Question

已知a，b∈[-1，1]，则函数f（x）=ax+b在区间（1，2）上存在一个零点的概率为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  4

• C、

  1

  8

• D、

  1

  16

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：根据零点存在定理，确定函数f（x）=ax+b在区间（1，2）上存在一个零点的区域，以面积为测度，即可求出概率．

解答： 解：∵函数f（x）=ax+b在区间（1，2）上存在一个零点，
∴f（1）f（2）=（a+b）（2a+b）＜0，区域如图所示，
落在a，b∈[-1，1]内的面积为

1

2

，
∵a，b∈[-1，1]对应的区域为正方形，面积为4，
∴所求概率为

1 2

4

=

1

8

．
故选：C．

点评：本题考查几何概型，确定函数f（x）=ax+b在区间（1，2）上存在一个零点的区域是关键．