Question

5．已知两个变量x，y的关系可以近似地用函数y=ax^b来表示，通过两边取自然对数变换后得到一个线性函数．利用最小二乘法得到的线性回归方程为u=2+0.5v，则x，y的近似函数关系式为y=e²${x}^{\frac{1}{2}}$．

Answer 1

分析 对函数y=ax^b两边取对数，对照回归方程u=2+0.5v，求出a、b的值即可得x，y的近似函数关系式．

解答 解：令z=lny=ln（ax^b）=lna+blnx，
对照回归方程u=2+0.5v，
得$\left\{\begin{array}{l}{lna=2}\\{b=0.5}\end{array}\right.$，
∴a=e²，b=$\frac{1}{2}$，
∴x，y的近似函数关系式为y=e²${x}^{\frac{1}{2}}$．
故答案为：$y={e^2}{x^{\frac{1}{2}}}$．

点评 本题考查了非线性相关的二次拟合问题，选择对数变换是解题的关键．