题目内容

复平面上动点z₁的轨迹方程为：|z₁-z₀|=|z₁|，z₀≠0，另一动点z满足z₁•z=-1，求点z的轨迹．

解：由|z₁-z₀|=|z₁|，知点z₁的轨迹为连接原点O和定点z₀的线段的垂直平分线．
∵ $\text{[math]}$ ，
将此式整体代入点z₁的方程，得
$\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
两边同乘以 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，
∴在复平面内，点z的轨迹是以 $\text{[math]}$ 对应的点为圆心的圆（除去圆点）．
分析：由题设条件知点z₁的轨迹为连接原点O和定点z₀的线段的垂直平分线．由已知条件得 $\text{[math]}$ ，由此可以导出在复平面内，点z的轨迹．
点评：本题巧妙地把点的轨迹方程和复数有机地结合在一起，解题时要注意复数的合理运用．

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