题目内容

平面向量 $数学公式$ 与 $数学公式$ 满足（ $数学公式$ - $数学公式$ ）•（2 $数学公式$ + $数学公式$ ）=-4，且| $数学公式$ |=2，| $数学公式$ |=4，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角等于________．

$\text{[math]}$
分析：由已知中平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）•（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=-4，且| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=4，我们易计算出 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值，然后代入cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ 求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值，进而即可得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角．
解答：∵| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=4，
∴ $\text{[math]}$ ²=| $\text{[math]}$ |²=4， $\text{[math]}$ ²=| $\text{[math]}$ |²=16
又∵平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）•（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=-4，
∴2 $\text{[math]}$ ²- $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ²=-4，
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =-4
∴cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
∴＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中根据已知条件计算出 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值，然后代入cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ 求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值，是解答本题的关键．