题目内容
【题目】某工厂
，
两条生产线生产同款产品，若产品按照一、二、三等级分类，则每件可分别获利10元、8元、6元，现从，生产线的产品中各随机抽取100件进行检测，结果统计如下图：
（1）根据已知数据，判断是否有99%的把握认为一等级产品与生产线有关？
（2）分别计算两条生产线抽样产品获利的方差，以此作为判断依据，说明哪条生产线的获利更稳定？
（3）估计该厂产量为2000件产品时的利润以及一等级产品的利润.
附：
【答案】（1）没有99%的把握认为一等级的产品与生产线有关.(2)1.6 2.36 
生产线的获利更稳定.(3)见解析.
【解析】
（1）根据题意，得到列联表，根据公式计算
，结合临界值表，即可得出结果；
（2）根据题中数据，分别求出两条生产线的平均数与方差，比较大小，即可得出结果；
（3）根据题意计算出，
生产线共随机抽取的200件产品获利的平均数，进而可得出产量为2000件时的利润，再根据，生产线共随机抽取的200件产品中，一等级的产品数，得到生产一等级产品的概率，进而可求出结果.
（1）根据已知数据可建立列联表如下：
所以没有99%的把握认为一等级的产品与生产线有关
（2）生产线随机抽取的100件产品获利的平均数为：
（（元）
获利方差为
生产线随机抽取的100件产品获利的平均数为：
（元）
获利方差为
所以
，，则生产线的获利更稳定.
（3），生产线共随机抽取的200件产品获利的平均数为：
（元）
由样本估计总体，当产量为2000件产品时，
估计该工厂获利
（元）
又因为，生产线共随机抽取的200件产品中，一等级的线产品有20件，线产品有35件，由样本频率估计总体概率，有
该工厂生产产品为一等级的概率估计值为
，
当产量为2000件产品时，估计该工厂一等级产品获利
（元）
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