题目内容
【题目】设函数f(x)在R上存在导数 ,有
,在
上,
,若
,则实数m的取值范围为( )
A.B.
C.[-3,3]D.
【答案】B
【解析】
令g(x)=f(x)﹣x2,根据已知条件得到g(x)的单调性,从而得到关于m的不等式,解出即可.
令g(x)=f(x)﹣x2,
∵g(x)+g(﹣x)=f(x)﹣x2+f(﹣x)﹣
x2=0,
∴函数g(x)为奇函数
∵x∈(0,+∞)时,g′(x)=f′(x)﹣x<0,
函数g(x)在x∈(0,+∞)为减函数,
又由题可知,f(0)=0,g(0)=0,
所以函数g(x)在R上为减函数
∴f(6﹣m)﹣f(m)
=f(6﹣m)+(6﹣m)2﹣f(m)﹣
m2≥0,
即g(6﹣m)﹣g(m)≥0,
∴g(6﹣m)≥g(m),
∴6﹣m≤m,
∴m≥3.
故选:B
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练习册系列答案
相关题目
【题目】为评估设备生产某种零件的性能,从设备
生产该零件的流水线上随机抽取100个零件为样本,测量其直径后,整理得到下表:
直径/mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | |
直径/mm | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
经计算,样本的平均值,标准差
,以频率值作为概率的估计值.
(I)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进行判定(
表示相应事件的概率):①
;②
;③
.判定规则为:若同时满足上述三个式子,则设备等级为甲;若仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部都不满足,则等级为丁.试判断设备
的性能等级.
(Ⅱ)将直径尺寸在之外的零件认定为是“次品”,将直径尺寸在
之外的零件认定为“突变品”.从样本的“次品”中随意抽取两件,求至少有一件“突变品”的概率.