题目内容

4．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x2-2x-3＜0}，则A∩B=（　　）
A．（-1，0）B．（0，3）C．（-∞，0）∪（3，+∞）D．（-1，3）

分析 分别求出集合A，B，从而求出其交集即可．

解答 解：∵集合A={x|y=lgx}={x|x＞0|，
B={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，
则A∩B=（0，3），
故选：B．

点评 本题考查了集合的运算，是一道基础题．

练习册系列答案
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8．下列命题中，真命题的个数为（　　）
①函数y=x不存在极值点；
②x=0是函数y=|x|的极小值点：
③x=0是函数y=x3的极值点；
④在闭区间[a，b]上连续的函数一定存在最大值与最小值．
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（m，2）．$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$十2$\overrightarrow{b}$）．$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{3π}{4}$，$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$=-13．
（1）求实数m的值；
（2）求|$\overrightarrow{c}$|的值．
12．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2•a3=2a1，且$\frac{1}{2}{a_4}$与a7的等差中项为$\frac{5}{8}$，则S4=（　　）
A．32B．31C．30D．29
19．已知$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤2}\end{array}}\right.$，若目标函数z=4ax+3by（a＞0，b＞0）最大值为12，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为（　　）
A．1B．2C．4D．$\frac{1}{2}$
9．一般地，我们把离心率为$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$的椭圆称为“黄金椭圆”．对于下列命题：
①椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$是黄金椭圆；
②若椭圆$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{m}=1$是黄金椭圆，则$m=6\sqrt{5}-6$；
③在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），且点A在以B，C为焦点的黄金椭圆上，则△ABC的周长为$6+2\sqrt{5}$；
④过黄金椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦点F（c，0）作垂直于长轴的垂线，交椭圆于A，B两点，则$|{AB}|=（{\sqrt{5}-1}）a$；
⑤设F1，F2是黄金椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的两个焦点，则椭圆C上满足∠F1PF2=90°的点P不存在．
其中所有正确命题的序号是③④⑤．（把你认为正确命题的序号都填上）．
16．已知F1、F2是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右焦点，P是椭圆上一点（异于左、右顶点），点E是△PF1F2的内心，若3|PE|2=|PF1|•|PF2|，则椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$．
13．下列函数中，不是偶函数的是（　　）
A．y=1-x2B．y=tanxC．y=cos2xD．y=3x+3-x
14．已知有穷数列{an}共有m项（m≥3，m∈N*），对于每个i（i=1，2，3，…，m）均有ai∈{1，2，3}，且首项a1与末项am不相等，同时任意相邻两项不相等．记符合上述条件的所有数列{an}的个数为f（m）．
（1）写出f（3），f（4）的值；
（2）写出f（m）的表达式，并说明理由．

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