Question

8．下列命题中，真命题的个数为（　　）
①函数y=x不存在极值点；
②x=0是函数y=|x|的极小值点：
③x=0是函数y=x³的极值点；
④在闭区间[a，b]上连续的函数一定存在最大值与最小值．

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 根据函数极值和导数的关系和定义进行进行判断即可得到结论．

解答 解：①∵y=x为增函数，∴函数y=x不存在极值点；故①正确，
②x=0是函数y=|x|的极小值点，正确：故②正确，
③∵函数y=x³是增函数，∴函数y=x³不存在极值点，即x=0是函数y=x³的极值点错误；故③错误，
④在闭区间[a，b]上连续的函数一定存在最大值与最小值，正确，故④正确，
故真命题的个数为3个，
故选：B

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的极值和最值与导数的关系，比较基础．