Question

函数 ．
(1)当时，求证：；
(2)在区间上恒成立，求实数的范围。
(3)当时，求证：）．

Answer 1

（1）根据构造函数利用导数来得到函数的最小值，只要证明最小值大于等于零即可。
（2）
（3）在第一问的基础上，结合，放缩法来得到证明。

试题分析：解：
（1）明:设
则,则,即在处取到最小值,
则,即原结论成立.   4分
（2）:由得 即,另,
另,则单调递增,所以
因为,所以,即单调递增,则的最大值为
所以的取值范围为.  8分
（3）:由第一问得知则-  10分
则

  13分
点评：解决的关键是结合导数的符号来判定函数单调性，进而得到最值，并能证明不等式，属于中档题。