已知函数f(x)=ax2+x+3.在x∈[-1.1]上的最小值为-3.求a的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f（x）=ax²+x+3，在x∈[-1，1]上的最小值为-3，求a的值．

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：分类讨论，利用x∈[-1，1]上的最小值为-3，求a的值．

解答： 解：a=0时，f（x）=x+3，∴f（-1）=2，不符合．
函数f（x）=ax²+x+3的对称轴为x=-

，
a＞0，-

＜-1，则f（-1）=a-1+3=-3，∴a=-5，不符合；
-1≤-

＜0，则

12a-1

=-3，∴a=

，不符合；
a＜0，则f（-1）=a-1+3=-3，∴a=-5，符合．

点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

练习册系列答案

相关题目

若log_a（a+1）＜log_a（2a）＜0，则a的取值范围是（　　）

设函数f（x）=x³+ax²+bx的图象与直线y=4相切于M（1，4）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的极值；
（Ⅲ）是否存在两个不等正数s，t（s＜t），当x∈[s，t]时，函数f（x）=x³+ax²+bx的值域也是[s，t]，若存在，求出所有这样的正数s，t；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=（2-a）lnx-1，g（x）=lnx+ax²+x（a∈R），令φ（x）=f（x）+g′（x）．
（1）当a=0时，求φ（x）的极值；
（2）当a＜-2时，求φ（x）的单调区间；
（3）当-3＜a＜-2时，若对?λ₁，λ₂∈[1，3]，使得|φ（λ₁）-φ（λ₂）|＜（m+ln2）a-2ln3恒成立，求实数m的取值范围．

如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2DC，F是BE的中点．求证：
（1）DF∥平面ABC；
（2）AF⊥BD．

解方程：lgx+2log_10xx=2．

已知函数f（x）=xlnx+1．
（1）求函数f（x）在x∈[e^-2，e²]上的最大值与最小值；
（2）若x＞1时，函数y=f（x）的图象恒在直线y=kx上方，求实数k的取值范围；
（3）证明：当n∈N^*时，ln（n+1）＞

）在曲线y=f（x）上（n∈N^*）且a₁=1，a_n＞0．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足

an2

-n+1，对于任意n≥2，n∈N^*都有λb_n+

bn+1

≥λ恒成立，求实数λ的取值范围．

已知函数f（x）=e^x+ax
（1）当-e＜a≤0时，证明：对于任意x∈R，f（x）＞0成立；
（2）当a=-1时，是否存在x₀∈（0，+∞），使曲线C：g（x）=e^xlnx-f（x）在点x=x₀处的切线斜率与f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合条件的x₀的个数；若不存在，请说明理由．

试题分类