Question

已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为（ ）
A．（x+1）²+y²=4
B．（x-3）²+y²=4
C．（x-1）²+y²=4
D．（x+3）²+y²=4

Answer 1

【答案】分析：设圆心C的坐标为（a，0），a＞0，求得圆心到直线l：y=x-1的距离d的值，再根据半径r=|a-1|=，解得 a的值，可得圆心
坐标和半径，从而求得圆C的标准方程．
解答：解：设圆心C的坐标为（a，0），a＞0，则圆心到直线l：y=x-1的距离为 d==．
由于半径r=|a-1|=，解得 a=3，或 a=-1（舍去），
故圆C的圆心为（3，0），半径为3-1=2，故圆C的标准方程为（x-3）²+y²=4，
故选B．
点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．