题目内容

已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被该圆所截得的弦长为2
2
,求圆C的标准方程.
分析:解:设圆心的坐标为C(a,0),a>0,由题意可得圆的半径r=
(a-1)2+0
=|a-1|,求出圆心到直线直线的距离d,再由弦长公式求得a的值,从而求得圆C的标准方程.
解答:解:设圆心的坐标为C(a,0),a>0,由题意可得圆的半径r=
(a-1)2+0
=|a-1|,
圆心到直线直线l:y=x-1的距离d=
|a-0-1|
2

由弦长公式可得 (a-1)2=(
|a-0-1|
2
)
2
+(
2
2
2
)
2
,解得a=3,或 a=-1(舍去),故半径等于2,
故圆的方程为 (x-3)2+y2=4.
点评:本题主要考查求圆的标准方程的方法,求出圆心坐标和半径的值,是解题的关键,属于中档题.
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